y′ = 23

1-ші тәртіптегі сызықтық дифференциалдық теңдеуді y′ = a·y + b түрінде интегралдаушы көбейткіш әдісімен шешеміз және жауапты тексереміз.

Коэффициенттер сөзбен: a = ноль, b = двадцать три.

y′ = 23

y(x) = 23·x + C

Берілген: y′ = 23
1) x бойынша екі жақты интеграциялаймыз:
   y = ∫ b dx = b·x + C
Жауап: y(x) = 23·x + C

1-қадам: егер a = 0 болса, теңдеу y′ = b болады — y туындысы тұрақты.

2-қадам: интеграциялаймыз: y = b·x + C, мұндағы C — еркін тұрақты.

Тексеру: (b·x + C)′ = b, оң жақпен сәйкес келеді.

Егер a = 0 болса, теңдеу y′ = b түріне айналады және интеграциялау арқылы бірден шешіледі. Егер a ≠ 0 болса — интеграциялаушы көбейткіш μ(x)=e^(−a·x) қолданамыз.

Тексеру: табылған y(x) мәнін a·y + b оң жағына қойып, y′(x) алатынымызды тексереміз.

C тұрақтысы не білдіреді?
Бұл дифференциалдық теңдеудің шешімдер отбасын көрсететін еркін тұрақты.

Интегралдаушы көбейткішсіз қашан шешуге болады?
a = 0 болғанда: теңдеу y′ = b болып, тікелей интегралдаумен шешіледі.

Тексеру не үшін қажет?
Шешімді орнына қойғанда y′ туындысының a·y + b өрнегімен сәйкес келуін тексеру үшін.