y′ = 7

y′ = a·y + b теңдеуінің шешімін көрсетеміз: қадамдар, жауап формуласы және тексеру.

Коэффициенттер сөзбен: a = ноль, b = семь.

y′ = 7

y(x) = 7·x + C

Берілген: y′ = 7
1) x бойынша екі жақты интеграциялаймыз:
   y = ∫ b dx = b·x + C
Жауап: y(x) = 7·x + C

1-қадам: егер a = 0 болса, теңдеу y′ = b болады — y туындысы тұрақты.

2-қадам: интеграциялаймыз: y = b·x + C, мұндағы C — еркін тұрақты.

Тексеру: (b·x + C)′ = b, оң жақпен сәйкес келеді.

Егер a = 0 болса, теңдеу y′ = b түріне айналады және интеграциялау арқылы бірден шешіледі. Егер a ≠ 0 болса — интеграциялаушы көбейткіш μ(x)=e^(−a·x) қолданамыз.

Тексеру: табылған y(x) мәнін a·y + b оң жағына қойып, y′(x) алатынымызды тексереміз.

C тұрақтысы не білдіреді?
Бұл дифференциалдық теңдеудің шешімдер отбасын көрсететін еркін тұрақты.

Интегралдаушы көбейткішсіз қашан шешуге болады?
a = 0 болғанда: теңдеу y′ = b болып, тікелей интегралдаумен шешіледі.

Тексеру не үшін қажет?
Шешімді орнына қойғанда y′ туындысының a·y + b өрнегімен сәйкес келуін тексеру үшін.