y′ = 9

y′ = a·y + b теңдеуінің шешімін көрсетеміз: қадамдар, жауап формуласы және тексеру.

Коэффициенттер сөзбен: a = ноль, b = девять.

y′ = 9

y(x) = 9·x + C

Берілген: y′ = 9
1) x бойынша екі жақты интеграциялаймыз:
   y = ∫ b dx = b·x + C
Жауап: y(x) = 9·x + C

1-қадам: егер a = 0 болса, теңдеу y′ = b болады — y туындысы тұрақты.

2-қадам: интеграциялаймыз: y = b·x + C, мұндағы C — еркін тұрақты.

Тексеру: (b·x + C)′ = b, оң жақпен сәйкес келеді.

a=0 болғанда y′=b. a≠0 болғанда интеграциялаушы көбейткішті қолданамыз және C тұрақтысымен жалпы шешімді аламыз.

Шешімді тексереміз: y′-ді есептеп, a·y+b-мен салыстырамыз — сәйкес келуі керек.

C тұрақтысы не білдіреді?
Бұл дифференциалдық теңдеудің шешімдер отбасын көрсететін еркін тұрақты.

Интегралдаушы көбейткішсіз қашан шешуге болады?
a = 0 болғанда: теңдеу y′ = b болып, тікелей интегралдаумен шешіледі.

Тексеру не үшін қажет?
Шешімді орнына қойғанда y′ туындысының a·y + b өрнегімен сәйкес келуін тексеру үшін.